基础性质（用来判定）：

1.无向图欧拉回路没有奇数点 （有向图所有点入度等于出度）

2.无向图欧拉路径只有两个奇数点 (有向图有一个顶点入度比出度大1，有一个顶点出度比入度大1，其他的全相等)

3.图连通

找欧拉回路（找不到时找到欧拉路径）算法\(Hierholzer\)：

STEP0:判连通性（并查集||dfs||tarjan）

STEP1: 判断奇数点个数（即是否本图有欧拉回路），并寻找起点，如果有奇数点那么他们一定其中一个是起点，如果，没有奇数点则可以随意指定起点

STEP2：从起点开始dfs，对于从u到v点一条边，删除e(u，v)这条边，如果v没有出边，将v入栈，递归到v

STEP3:倒序出输序列

注释：因为欧拉回路在一张图中有很多个，题目常常会要求字典序,所以我会用multiset存图

例题：

1.

code:

#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;const int MAXX=10000;multiset
        
         to[MAXX];int f[MAXX],deg[MAXX],q[MAXX];int n,tot,ans,cnt,s=-1;bool vis[MAXX],num[MAXX],flag;inline int find(int x){    if(f[x]==x)return x;    else return f[x]=find(f[x]);}inline void dfs(int x){    for(set
         
          :: iterator it=to[x].begin();it!=to[x].end();it=to[x].begin()){ int y=*it; to[x].erase(it); to[y].erase(to[y].find(x)); dfs(y); } q[++tot]=x;}int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<=99;++i)f[i]=i; for(int i=1;i<=n;++i){ char a,b; int x,y; cin>>a>>b; x=a-'A';y=b-'A'; int u=find(x); int v=find(y); f[u]=v; vis[x]=1;vis[y]=1; deg[x]++;deg[y]++; to[x].insert(y); to[y].insert(x); } for(int i=0;i<=99;++i){ if(!vis[i])continue; num[find(i)]=1; } for(int i=0;i<=99;++i){ if(!vis[i])continue; ans+=num[i]; if(s==-1)s=i; if(deg[i]&1){ cnt++; if(flag)continue; s=i; flag=1; } } if((cnt!=0&&cnt!=2)||ans>1){ cout<<"No Solution"<
          
           =1;--i){ char ss='A'+q[i]; cout<